GỌI SỐ HA ĐẬU VÀ CÀ MÀ HỘ NÔNG DÂN NÀY TRỒNG LẦN LƯỢT LÀ X VÀ...

Bài 6. Gọi số ha đậu và cà mà hộ nông dân này trồng lần lượt là x và y ( , x y  0).

Lợi nhuận thu được là: f x y ( ; )  3000000 x  4000000 y (đồng).

Tổng số công dùng để trồng x ha đậu và y ha cà là: 20 x  30 . y

   

 

x y x y

8 8

      

 

20 30 180 2 3 18 (*).

Ta có hệ bất phương trình sau:

   

 

x y x y

, 0 , 0

y

Bài toán trở thành tìm giá trị

C

lớn nhất của hàm số f x y ( ; )

trên miền nghiệm của hệ bất

phương trình (*).

Miền nghiệm của hệ bất

phương trình (*) là tứ giác

OABC (kể cả biên).

Hàm số f x y ( ; ) sẽ đạt giá trị

B

lớn nhất khi ( ; ) x y là toạ độ của

một trong các đỉnh O (0;0),

A B (6; 2), C (0;8).

(8;0),

x

O A

Ta có: f (0;0)  0,

(8;0) 24000000,

f  f (6; 2)  2600000, f (0;6)  24000000.

Suy ra f x y ( ; ) lớn nhất khi ( ; ) x y  (6; 2) tức là hộ nông dân này cần phải trồng 6 ha đậu và 2

ha cà thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.