GỌI X VÀ Y LẦN LƯỢT LÀ SỐ BÀN VÀ SỐ GHẾ MÀ NGƯỜI THỢ MỘC SẢN X...

Bài 3. Gọi x và y lần lượt là số bàn và số ghế mà người thợ mộc sản xuất trong một tuần ( , x y  0).

Khi đó số tiền mà người thợ mộc thu được là: f x y ( ; )  150 x  50 y (nghìn đồng).

 

   

x y

6 3 40

  

3 3

y x

 

  

     

Ta có hệ bất phương trình sau:

4 16 (*).

y x y

x

4 4

 

    

x y x y

, 0



y

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số

( ; ) 150 50

f x y  x  y trên miền nghiệm của hệ (*).

C

Miền nghiệm của hệ (*) là tứ giác OABC (kể cả biên).

Ta có toạ độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

B

    

3 16 48

      

x y A

; .



4 16 7 7

Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

 

   

6 3 40 4 32

A

x y B

4 16 3 3

Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:

0 40

x C

0; .

6 3 40 3

    

Ta thấy f x y ( ; ) lớn nhất khi ( ; ) ^{4 32} ; .

x y  3 3 

O

Như vậy người thợ này cần sản xuất 4 cái bàn và 32 cái ghế

trong vòng 3 tuần để thu về số tiên lãi lớn nhất.

Gọi x và y lần lượt là số xe loại A và B. Khi đó số tiền cần bỏ ra để thuê xe là