GỌI X, Y LẦN LƯỢT LÀ SỐ TẤN SẢN PHẨM LOẠI A, B M...

Bài 10. Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm loại A, B mà phân xưởng này sản xuất trong một ngày

( , x y  0).

Khi đó số tiền lãi một ngày của phân xưởng này là f x y ( ; )  2 x  3 y (triệu đồng); số giờ làm

việc trong ngày của máy M

là 2x  y và số giờ làm việc trong ngày của máy M

là x  y .

Vì mỗi ngày máy M

làm việc không quá 6 giờ và máy M

làm việc không quá 4 giờ nên ta có

  

x y

2 6

  

  

4 (*).

hệ bất phương trình:

y



, 0

x y

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x y ( ; ) trên

C

miền nghiệm của hệ bất phương trình (*).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ giác OABC (kể cả

biên).

B

Hàm số f x y ( ; ) sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ

bất phương trình (*) khi ( ; ) x y là toạ độ một trong các đỉnh

(0;0)

O A (3;0), B (2; 2), C (0; 4).

Mà ta có: f (0;0)  0; f (3;0)  6; f (2; 2)  10; f (0; 4)  12.

x

O

A

Suy ra max ( ; ) 12 f x y  khi ( ; ) x y  (0; 4).