GỌI X VÀ Y LẦN LƯỢT LÀ SỐ SẢN PHẨM A VÀ B MÀ ĐƠN VỊ NÀY SẢN X...

Bài 8. Gọi x và y lần lượt là số sản phẩm A và B mà đơn vị này

sản xuất hàng tuần ( ; x y  0).

Lợi nhuận thu được hàng tuần là:

f x y  x  y (đồng).

( ; ) 300000 200000

 

   

2 3 18

x y

x

O A

   

5 4 30

Ta có hệ bất phương trình sau:

6 25 (*).

  



; 0

x y

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y

f x y trên miền nghiệm của hệ bất phương

( ; )

C B

trình (*).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ

giác OABC (kể cả biên).

Hàm số f x y ( ; ) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi ( ; ) x y

là toạ độ của một trong các đỉnh O (0;0), A (6;0),

0; 25 .

11 32

 

; ,

B  

 

O

A

3 9

C  6 

f      f     

; , 0; .

Ta có: f (0;0)  0, f (6;0)  1800000, 11 32 16300000 25 2500000

   

3 9 9 6 3

     tức là xưởng này cần sản xuất 33 sản phầm A và

Suy ra f x y ( ; ) lớn nhất khi 11 32

( ; ) ;

x y  

32 sản phẩm B trong vòng 9 tuần để thu lợi nhuận cao nhất.