( , X Y  0). SỐ TIỀN LÃI CỦA ĐƠN VỊ NÀY LÀ ( ; ) 30 50...

Bài 2. ( , x y  0). Số tiền lãi của đơn vị này là

( ; ) 30 50

f x y  x  y (nghìn đồng).

   

 

2 2 10 5

x y x y

   

  

y y

2 4 2

     

2 4 12 2 6 (*).

Ta có hệ bất phương trình:

 

   

 

x y x y

, 0 , 0

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của

y

hàm số f x y ( ; )  30 x  50 y trên miền

nghiệm của hệ (*).

D C

Miền nghiệm của hệ (*) là ngũ giác OABCD

B

(kể cả biên).

Ta có: O (0;0), A (5;0), B (4;1), C (2; 2),

D

(0; 2).

A

O

x

Ta có: f (0;0)  0, f (5;0) 150, 

(4;1) 190,

f  f (2; 2) 160,  f (0; 2) 100. 

Dễ thấy f x y ( ; ) lớn nhất khi ( ; ) x y  (4;1) tức là cần sản xuất 4 sản phẩm I và 1 sản phẩm II để

thu về lợi nhận cao nhất.