GỌI X VÀ Y LẦN LƯỢT LÀ SỐ ĐƠN VỊ SẢN PHẨM I VÀ...

Bài 17. Gọi x và y lần lượt là số đơn vị sản phẩm I và II ( , x y  0). Số tiền lãi của đơn vị này là

( ; ) 30 50

f x y  x  y (nghìn đồng).

 

  

x y

2 2 10

   

2 (*).

y

Ta có hệ bất phương trình:

3 12

  



, 0

x y

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số

f x y  x  y trên miền nghiệm của hệ (*).

C B

Miền nghiệm của hệ (*) là ngũ giác OABCD (kể cả

biên).

Ta có:

(0;0),

O A (5;0), B (3; 2), C (0; 2).

Ta có:

(0;0) 0,

f  f (5;0) 150,  f (3; 2)  190,

A

O

x

f 

(0; 2) 100.

Dễ thấy f x y ( ; ) lớn nhất khi ( ; ) x y  (3; 2) tức là cần sản xuất 3 sản phẩm I và 2 sản phẩm II để

thu về lợi nhận cao nhất.