6 CHO G LÀ MỘT NHÓM. KÍ HIỆU LÀ NHÓM CON CỦA G SINH BỞI C...

Câu 3.6 Cho G là một nhóm. Kí hiệu là nhóm con của G sinh bởi các phần tử dạng

. a) Chứng minh là nhóm con chuẩn tắc của G và nhóm thương là Abel. b) Với H là nhóm con chuẩn tắc của G, chứng minh rằng nhóm thương là Abel khi và chỉ khi . c) Tìm và , với là nhóm đối xứng cấp 2 và là nhóm thay phiên cấp 3. (Đợt 1 năm 2015) Giải. a)Với mọi và với mọi , ta có

, vậy tồn tại sao cho

. Khi đó

. Vậy là nhóm con chuẩn tắc của G. Với mọi ta có

. Suy ra , tức là nhóm Abel. b)Kí hiệu { }. Ta có Abel

. { } và { }.