TRONG KHÔNG GIAN OXYZ, CHO HAI ĐƯỜNG THẲNG
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : 1 2 4d − = + = −cắt ': = − +2 1 3− và z t2 3nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d' là A. 6x+9y z+ − =8 0. B. 6x+9y z+ + =8 0. C. − + +2x y 3z− =8 0. D. 6x−9y z− − =8 0. Lời giải. dcó VTCP u= −( 2;1;3)và đi qua M(1; 2;4)−d'có VTCP u' (1; 1;3)= −và đi qua M'( 1;0; 2)− −Từ đó ta có ' ( 2;2; 6)MM = − −[ , '] (6;9;1) 0u u = ≠ và [ , '].u u MM ' 0=Suy ra d cắt d'. Mặt phẳng ( )P chứa d và d'đi qua giao điểm của d và d'; có VTPT n u u =[ , ']Từ phương trình đường thẳng d và d', ta có: t t t1 1 2 2 3 4− + − =− + =− + −−2 2 6 3− + − + − +⇔ = =t2Từ đó suy ra giao điểm I của ⇔ = d và d' là I(1; 2;4)− . Khi đó ta có ( )P đi qua I(1; 2;4)− và có VTPT n u u =[ , '] (6;9;1)=Phương trình mặt phẳng ( )P cần tìm là 6(x− +1) 9(y+ + −2) (z 4) 0= ⇔6x+9y z+ + =8 0x y z