GIẢ SỬ NGƯỢC LẠI VỚI CÁCH NỐI ĐÓ, CHÚNG TA NHẬN BĐƯỢC MỘT ĐƯỜNG...

Bài 9. Giả sử ngược lại với cách nối đó, chúng ta nhận

B

được một đường thẳng gấp khúc khép kín.

Gọi AB là mắt lớn nhất của đường gấp khúc khép kín này.

A

D

Giả sử AC, BD là hia mắt kề với mắt AB.

C

Ta có:

•

AC < AB nên B không là điểm gần nhất của A.

•

BD < AB nên A không là điểm gần nhất của B.

Chứng tỏ rằng A và B không được nối với nhau. Vô lí!

Điều vô lí này chứng tỏ không thể nhận được một đường gấp khúc nào khép kín với cách

nối như vậy.

Cách khác: Nếu có đoạn nối AB thì B là điểm gần nhất của A (các khoảng cách khác nhau).

Vậy không tồn tại đoạn nối A với 1998 điểm còn lại. Như vậy các đoạn nối không thể tạo

thành đường gấp khúc (đường gấp khúc không tồn tại kể cả khi có 2 đoạn).