GIẢ SỬ NGƯỢC LẠI 2000 ĐIỂM ĐÃ CHO KHÔNG THẲNG HÀNG. CHUYÊN ĐỀ...

Bài 10. Giả sử ngược lại 2000 điểm đã cho không thẳng hàng.

CH

UY

ÊN

Đ

Ề

S

Ố

H

Ọ

C

Dựng qua mỗi cặp hai điểm trong số

2000 điểm này một đường thẳng. Số

các đường

thẳng được nối như vậy là hoàn toàn xác định, hữu hạn. Xét các khoảng cách khác 0 nhỏ

nhất từ 2000 điểm đã cho đến các đường thẳng vừa dựng. Số các khoảng cách như vậy

tồn tại và hữu hạn.

Gọi khoảng cách từ A đến đường thẳng BC là bé nhất (A, B, C là ba điểm trong số 2000

điểm đã cho). Theo giả thiết, trên BC còn có 1 điểm thứ 3 là D khác B và C.

Vẽ

AQ

⊥

BC

,

khoảng cách

AQ

là bé nhất (theo giả sử), ta có trong ba điểm B, C, và D

phải có ít nhất 2 điểm nằm về cùng một phía với của điểm Q, giả sử là C và D.

Giả sử

CQ

<

DQ

;

vẽ

CR

⊥

AD

,

dễ thấy

CR

<

AQ

(vô lí).

Điều vô lí chứng tỏ 2000 điểm đã cho thẳng hàng.

Cách khác: Lấy hai điểm cố định A, B bất kì thì một trong số 1998 điểm còn lại cũng đều

nằm trên đường thẳng AB. Vậy 2000 điểm đã cho thẳng hàng.

.505 | CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC