4. Có m ột đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
Đường thẳng d trong hình 2 còn được gọi là đường thẳng AB. Ta còn đặt tên đường thẳng
b ằng hai chữ cái thường ví dụ đường thẳng xy.
B. M ỘT SỐ VÍ DỤ
Ví d ụ 1. Trên đường thẳng lấy 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự đó và lấy điểm O a. ∉
a) Hãy k ể tên các trường hợp một điểm nằm giữa hai điểm khác.
b) Có bao nhiêu nhóm ba điểm không thẳng hàng?
Gi ải (h.3)
a) Có 4 trường hợp một điểm nằm giữa hai điểm khác là:
- Điểm B nằm giữa A và C;
O
- Điểm B nằm giữa A và D;
a
- Điểm C nằm giữa A và D;
C D
A B
- Điểm C nằm giữa B và D.
Hình 3
b) Có 6 nhóm ba điểm không thẳng hàng là:
(O; A; B) ; (O; A; C) ; (O; A; D) ; (O; B; C) ; (O; B; D) và (O; C; D).
Lưu ý: B ạn dễ dàng nhận thấy điểm B nằm giữa hai điểm A và C nhưng có thể bạn bỏ
sót trường hợp B nằm giữa A và D. Để khắc phục tình trạng trên bạn cần nhớ
trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Ví d ụ 2. Cho trước một số điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các
đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng nếu số
điểm cho trước là:
a) 4 điểm A, B, C, D ;
A Bb) 5 điểm A, B, C, D, E;
c) n điểm ( n ∈ ; n ≥ 2 )Giải a) Với 4 điểm A, B, C, D cho trước
trong đó không có ba điểm
D Cnào thẳng hàng thì có thể vẽ
Hình 4
được 6 đường thẳng là: AB,
AC, AD, BC, BD và CD
A(h.4).
b) Với 5 điểm A,B, C, D, E cho
trước trong đó không có điểm
BEđược 10 đường thẳng là:
AB, AC, AD, AE;
BC, BD, BE;
CD, CE và DE (h.5).
Hình 5
c) Ch ọn một trong số n điểm đã cho rồi nối điểm đó với n − 1 điểm còn lại ta được
1
n − đường thẳng. Làm như vậy với tất cả n điểm ta được ( n − 1 . ) n đường
th ẳng. Nhưng do mỗi đường thẳng đã được tính hai lần (vì đường thẳng AB với
n n −
đường thẳng.
đường thẳng BA chỉ là một) do đó thực sự chỉ vẽ được . ( 1 )2
Lưu ý:
- N ếu n là s ố điểm cho trước trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng thì công thức
( )
. 1
giúp ta tính được số đường thẳng đi qua các cặp điểm.
- Ngược lại, nếu n là s ố đường thẳng cho trước đôi một cắt nhau và không có ba,
giúp ta tính được số
b ốn,... đường thẳng nào đồng quy thì công thức . ( 1 )giao điểm của tất cả các cặp đường thẳng.
Ví d ụ 3. Cho trước một số điểm trong đó có đúng ba điểm thẳng hàng. Vẽ các đường
th ẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng nếu số điểm cho
trước là:
a) 7 điểm; b) n điểm ( n ∈ , n ≥ 3 ) .
Gi ải
a) N ếu trong 7 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng vẽ
được là 7.6
2 = 21 (đường thẳng).
Bây gi ờ xét đến ba điểm thẳng hàng, qua chúng chỉ vẽ được một đường thẳng. Nếu ba
điểm này không thẳng hàng thì sẽ vẽ được ba đường thẳng.
S ố đường thẳng giảm đi là : 3 1 − = 2 (đường thẳng).
V ậy vẽ được tất cả 21 2 19 − = (đường thẳng).
= (đường thẳng).
2 2
b) L ập luận tương tự như câu a) ta được đáp số . ( 1 )Ví d ụ 4. Cho trước n điểm trong đó có ba điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua
các c ặp điểm. Biết số đường thẳng vẽ được tất cả là 28, tìm số n ?
=
2 28.
Ta có: . ( 1 )Suy ra: n n . ( − = 1 ) 56 = 8.7
Vì n và n − 1 là hai s ố tự nhiên liên tiếp nên n = 8.
C. BÀI T ẬP
Bạn đang xem 4. - Chuyên đề đoạn thẳng -
