A) CHO AI CẮT (ABC) TẠI ĐIỂM THỨ HAI S, NHƯ VẬY S LÀ TRUNG ĐIỂM CUNG »BC KHÔNG CHỨA A
Câu 4:
a)
Cho
AI
cắt
(
ABC
)
tại điểm thứ hai
S
, như vậy
S
là trung điểm cung
»
BC
không chứa
A
.
Theo tính chất trục đẳng phương thì
AITX
là tứ giác nội tiếp, từ đó:
AITX
0
(
)
0
180
ATN
ASN
SIX
XIA
XTA
Và suy ra
N T X
; ;
thẳng hàng
b)
Đặt
P
là
I M
A
(
BIC
)
, với
I
A
AI
(
ABC
)
là tâm đường tròn bàng tiếp góc
A
. Theo
tính chất trục đẳng phương
NPSI
A
là tứ giác nội tiếp. Khi đó
TNS
TAS
TXI
PXI
PI S
A
PNS
Và từ đó suy ra
N P T
; ;
thẳng hàng. Như vậy,
P
NT
(
BIC
).
Suy ra
PI S
A
PNS
TAI
A
và
PM
‖
AK
(đpcm).