(4,0 ĐIỂM) CHO TAM GIÁC ABC CÓ BA GÓC NHỌN, VỚI ABC 60   0 ,...

Câu 4. (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, với ABC 60 ^  ⁰ , BC = 2a và AB < AC. Gọi (O)

là đường tròn đường kính BC (O là trung điểm BC). Đường tròn (O) cắt các cạnh AB và

AC lần lượt tại D và E (D khác B, E khác C), BE cắt CD tại H.

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ

giác đó.

b) Chứng minh: HB.DE = HD.BC.

c) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng DI tại M. Tính tỉ số ^OB

OM .

d) Gọi F là giao điểm của AH và BC. Cho ^{BF 3a}

 4 , tính bán kính đường tròn nội tiếp

tam giác DEF theo a.