8.14. Tính các tích phân sau
3
5
1
5x − 13
Z
x 4
a) I =
x 2 − 5x + 6 dx. c) I =
(x − 2) (x + 1) dx. b) I =
x 2 − 1 dx.
0
2
x 3
3x − 1
x (x − 1)
d) (DB-07) I =
x 2 − 4 dx. e) I =
x 2 + 6x + 9 dx. f) (B-2012) I =
x 4 + 3x 2 + 2 dx.
Lời giải.
a) C1: (Phương pháp đồng nhất hệ số)
Ta có 1
(x − 2) (x + 1) = A
x − 2 + B
x + 1 = A (x + 1) + B (x − 2)
(x − 2) (x + 1) = (A + B) x + A − 2B
(x − 2) (x + 1) .
A = 1 3
A + B = 0
Đồng nhất hệ số được
B = − 1 3 . Khi đó
A − 2B = 1 ⇔
I = 1
= 1
3 ln 2
x + 1 dx = 1
3 (ln |x − 2| − ln |x + 1|)
x − 2 dx − 1
C2: (Phương pháp trị số riêng)
(x − 2) (x + 1) ⇒ 1 = A (x + 1) + B (x − 2).
Cho x = 2 được A = 1
3 ; cho x = −1 được B = − 1
Bạn đang xem 8. - DAP AN CHUYEN DE TOÁN NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
