TRÍCH ĐỀ HỌC SINH GIỎI CỦA THÁI BÌNH NĂM 2009 - 2010TÌM M ĐỂ Đ...
Bài 39.
Trích đề học sinh giỏi của Thái Bình năm 2009 - 2010
Tìm m để điểm
A(3; 5)
nằm trên đường thẳng nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
y
=
x
3
−
3mx
2
+
3(m
+
6)x
+
1
Giải
y
0
=
3(x
2
−
2mx
+
m
+
6)
Hàm số có 2 cực trị
⇔
y
0
=
0
có 2 nghiệm phân biệt
⇔
∆
0
=
m
2
−
(m
+
6)
>
0
⇔
m
∈
(−∞;
−2)
∪
(3;+∞)
Ta có:
y
=
1
3
(x
−
m)y
0
+
2(−m
2
+
m
+
6)x
+
m
2
+
6m
+
1
Hoành độ 2 đỉêm cực trị của hàm số là nghiệm của
y
0
=
0
nên tung độ 2 cục trị thoả mãn:
y
=
2(−m
2
+
m
+
6)x
+
m
2
+
6m
+
1
Do đó đây cũng là pt đthẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
Theo đề ta có:
A(3; 5)
∈
(d)
:
y
=
2(−m
2
+
m
+
6)x
+
m
2
+
6m
+
1
⇔
5
=
6(−m
2
+
m
+
6) +
m
2
+
6m
+
1
m
=
4
⇔
5m
2
−
12m
−
32
=
0
⇔
Đối chiếu đk ta nhận
m
=
4
m
=
−
8
5