THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

2. Theo chương trình nâng cao :Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Tâm mặt cầu là

I (d) ∈

nên I(1+2t;2t;

− 1

⁾ Theo đề : Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên 2(1 2t) 2t 2( 1) 1d(I;(P)) R 3 6t 3 3 t 0,t 1= = = ⇔ + = ⇔ = = − + + − − −4 1 4+ +  t = 0 thì I(1;0;

− 1

⁾ ⇒(S ) : (x 1)1 − 2+y2+ +(z 1)2 =9  t =

− 1

^{thì I(}

− − 1; 2

;

− 1

⁾ ⇒(S ) : (x 1)2 + 2+ +(y 2)2+ +(z 1)2 =9 b) 1đ VTCP của đường thẳng (d) là

u (2;2;0) 2(1;1;0) r = =

VTPT của mặt phẳng là

v (2;1; 2) r = −

Gọi

u r ∆

là VTCP của đường thẳng (

∆

^{) thì}

u r ∆

vuơng gĩc với

u,n r r

do đĩ ta chọn u [u,v] ( 2)(2; 2;1) .= = − −r∆ r r Vậy ( ) :∆  Qua M(0;1;0) vtcp ur∆ =[u,v] ( 2)(2; 2;1)r r = − − ⇒ ∆( ) :x y 1 z2 = −−2 =1Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Gọi z ,z1 2 là hai nghiệm của phương trình đã cho và B a bi = + với a,b∈¡ .Theo đề phương trình bậc hai z2+Bz i 0+ = cĩ tổng bình phương hai nghiệm bằng −4i . nên ta cĩ : z12+z22 =(z1+z )2 2−2z z1 2 =S2−2P ( B)= − 2− = −2i 4i hay B2 = −2i hay  − = = − (a bi)+ 2 = − ⇔2i a2−b2+2abi= −2i Suy ra : a2 b2 02ab 2 . Hệ phương trình cĩ nghiệm (a;b) là (1; 1),( 1;1)− − Vậy : B 1 i = − , B = 1 i− +****************************************ĐỀ 11( Thời gian làm bài 150 phút )I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y= − +x

³

3x

²

−1 cĩ đồ thị (C)e. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).f. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau cĩ đúng 3 nghiệm phân biệt x

³

−3x

²

+ =k 0. Câu II ( 3,0 điểm ) f. Giải phương trình 3

^{3x 4}

⁻

=9

^{2x 2}

⁻

y=sin x . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua g. Cho hàm số 1

₂

π; 0) .điểm M(6h. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1y x 2 = + +x với x > 0 .Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp .II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ .