THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

2. Theo chương trình nâng cao :Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0;0;0) ,B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’ . a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’ .. b. Tính gĩc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ .Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm các hệ số a,b sao cho parabol (P) : y 2x= 2+ax b+ tiếp xúc với hypebol (H) :y= 1x Tại điểm M(1;1)HƯỚNG DẪNI . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x −∞ 1 +∞ y′ + + 1−y +∞ 1−−∞ b) 1đ Ta cĩ : y = mx − 4−2m ⇔m(x 2) 4 y 0 (*)− − − =x 2 0 x 2 Hệ thức (*) đúng với mọi m ⇔− − =− = ⇔ == −4 y 0 y 4 Đường thẳng y = mx − 4−2m luơn đi qua điểm cố định A(2; −4) thuộc (C) = +y 1 x ( Vì tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình x 2− )Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Điều kiện : x > 1 .pt⇔log (2 −1).[1 log (2+ −1)] 12 0 (1)− =

2

x

2

xt log (2= −1) thì (1)⇔t2+ −t 12 0= ⇔ = ∨ = −t 3 t 4 Đặt :

2

xx x t = 3 log (2 1) 3 2 9 x log 92⇔ − = ⇔ = ⇔ =®

²

17 17 t = 4 log (2 1) 4 2 16 x log216− ⇔ − = − ⇔ = ⇔ =

2

b) 1đ Đặt t 2 sin x= + ⇒ =dt cosxdx⇒ − ⇒ =π x = 0 t = 2 , x = t 122(t 2) 212 2 1 2 12 4 − = − = + = − =

∫ ∫ ∫

I = dt 2 dt 4 dt 2 ln t 4 ln 4 2 ln2 t 2 1 t 2t t 1 e1 1 1 c) 1đ Đường thẳng (d) 5x 4y 4 0 y 5x 1− + = ⇔ = 4 + Gọi ∆ là tiếp tuyến cần tìm , vì ∆ song song với (d) nên tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc k = 54 Do đĩ : ( ) : y 5x b∆ =4 + − +x2 3x 1 5 x b (1) = +x 2 4 −x 2 : x2 4x 5 5 (2)≠  −− + =∆ là tiếp tuyến của ( C ) ⇔ hệ sau cĩ nghiệm 2 4(x 2)(2) x2 4x 0 x 0 x 4⇔ − = ⇔ = ∨ =1 5 1 x = 0 (1) b 2 tt( ) : y1 4x 2→ = − ⇒ ∆ = − 5 5 5 x = 4 (1) b 2 tt( ) : y2 4x 2Câu III ( 1,0 điểm ) Ta cĩ : VVS.MBCS.ABC =SM 2SA 3= ⇒VS.MBC= 23.VS.ABC (1)2 1VM.ABC =VS.ABC−VS.MBC=VS.ABC−3.VS.ABC =3.VS.ABC (2) Từ (1) , (2) suy ra : VM.SBC VS.MBC 2VM.ABC = VM.ABC =II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )