BÀI 4.CHO HÌNH NĨN CĨ BÁN KÍNH ĐÁY LÀ R,ĐỈNH S .GĨC TẠO BỞI ĐƯỜNG CAO...
2. Theo chương trình nâng cao :
- 28 -
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ
Tâm mặt cầu là
I (d)∈nên I(1+2t;2t;
−1)
Theo đề : Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên
2(1 2t) 2t 2( 1) 1
d(I;(P))
R 3
6t 3 3
t 0,t
1
=
= = ⇔
+ = ⇔ =
= −
+
+ − − −
4 1 4
+ +
t = 0 thì I(1;0;
−1)
⇒
(S ) : (x 1)
1
−
2
+
y
2
+ +
(z 1)
2
=
9
t =
−1thì I(
− −1; 2;
−1)
⇒
(S ) : (x 1)
2
+
2
+ +
(y 2)
2
+ +
(z 1)
2
=
9
b) 1đ VTCP của đường thẳng (d) là
u (2;2;0) 2(1;1;0)r= =VTPT của mặt phẳng là
v (2;1; 2)r= −do đĩ ta chọn
là VTCP của đường thẳng (
∆) thì
ur∆vuơng gĩc với
u,nr rGọi
ur∆u
[u,v] ( 2)(2; 2;1)
.
=
= −
−
r
∆
r r
Vậy
( ) :
∆
Qua M(0;1;0)
vtcp u
r
∆
=
[u,v] ( 2)(2; 2;1)
r r
= −
−
⇒ ∆
( ) :
x y 1 z
2
=
−
−
2
=
1
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Gọi
z ,z
1 2
là hai nghiệm của phương trình đã cho và
B a bi
= +
với
a,b
∈
¡
.
Theo đề phương trình bậc hai
z
2
+
Bz i 0
+ =
cĩ tổng bình phương hai nghiệm bằng
−
4i
.
nên ta cĩ :
z
1
2
+
z
2
2
=
(z
1
+
z )
2
2
−
2z z
1 2
=
S
2
−
2P ( B)
= −
2
− = −
2i
4i
hay
B
2
= −
2i
hay
− =
= −
(a bi)
+
2
= − ⇔
2i
a
2
−
b
2
+
2abi
= −
2i
Suy ra :
a
2
b
2
0
2ab
2
.
Hệ phương trình cĩ nghiệm (a;b) là
(1; 1),( 1;1)
−
−
. Vậy :
B 1 i
= −
,
B = 1 i
− +
ĐỀ 11
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
y
= − +
x
3
3x
2
−
1
cĩ đồ thị (C)
e. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
f. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau cĩ đúng 3 nghiệm phân biệt
x
3
−
3x
2
+ =
k 0
.
Câu II ( 3,0 điểm )
f. Giải phương trình
3
3x 4
−
=
9
2x 2
−
y
=
sin x
. Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi
g. Cho hàm số
1
2
π
; 0) .
qua điểm M(
6
y x
2
h. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
= + +
x
với x > 0 .
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp hình chĩp .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ .