..104IB− =A (GỒM J – I BỘ 2012) SẼ CHIA HẾT CHO 2013. LẠI C...
2012...2012.10
4
i
b
− =
a
(gồm j – i bộ 2012) sẽ chia hết cho 2013.
Lại cĩ ƯCLN
(10 , 2013)
4
i
=
1
nên số 2012...2012 (gồm j – i bộ 2012 sẽ chia hết cho 2013. Bài
tốn được chứng minh.
(Ở đây “thỏ” là số cĩ dạng 2012...2012, “lồng” là số dư trong phép chia cho 2013).
Nhận xét. Mấu chốt của bài tốn là chọn ra 2014 (= 2013 + 1) số tự nhiên cĩ dạng đã cho.
Từ đĩ ta cĩ thể phát biểu nhiều bài tốn tương tự, chẳng hạn như: Chứng minh rằng luơn
tìm được số cĩ dạng 111...1 chia hết cho 29.
Bài tốn 3.
Cho sáu số tự nhiên
a b c d e g
, , , , ,
. Chứng minh rằng trong sáu số ấy, tồn tại
một số chia hết cho 6 hoặc tồn tại một vài số cĩ tổng chia hết cho 6.
Hướng dẫn giải
Trường hợp cĩ một số bằng 0 thì ta chọn số 0 thỏa mãn yêu cầu đề ra.
Trường hợp sáu số đều lớn hơn 0. Xét 6 số sau
=
S
a
1
= +
S
a b
2
= + +
S
a b c
3
= + + +
S
a b c
d
4
= + + + +
S
a b c
d
e
5
= + + + + +
S
a b c
d
e
g