GIỚI THIỆU NGUYÊN LÝ DIRICHLETDIRICHLET (ĐI-RÍCH-LÊ) (1805 – 1859...
1.
Giới thiệu nguyên lý Dirichlet
Dirichlet (Đi-rích-lê) (1805 – 1859) là nhà
tốn học người Đức, được cho là người đưa
ra định nghĩa hiện đại về hàm số. Trên cơ sở
quan sát thực tế, ơng đã phát biểu thành
một nguyên lí mang tên ơng
–
nguyên lí
Dirichlet:
Khơng thể nhốt 7 con thỏ vào 3 cái
lồng mà mỗi cái lồng cĩ khơng quá 2 con thỏ.
Nĩi cách khác,
nếu nhốt 7 con thỏ vào 3 cái
lồng thì tồn tại ít nhất một lồng cĩ từ 3 con trở
lên. Một cách tổng quát hơn, nếu cĩ k lồng
để
nhốt
m
con
thỏ
(với
k
=
kn r
+
(0
< ≤ −
r
k
1)
) thì tồn tại ít nhất
một lồng cĩ chứa từ n + 1 con thỏ trở lên.
Ta cũng cĩ thể dễ
dàng chứ
minh nguyên lí Dirichet bằng phương pháp phản
chứng như sau: Giả sử khơng cĩ một lồng nào chứ n + 1 con thỏ trở lên, tức là mỗi lồng
chứa nhiều nhất n con thỏ, thì số con thỏ chứa trong k lồng nhiều nhất chỉ cĩ thể là kn con.
Điều này mâu thuẫn với giả thiết cĩ m con thỏ với
m
=
kn r
+
(0
< ≤ −
r
k
1)
.
CH
IN
H
P
H
ỤC
K
Ỳ
TH
I H
ỌC
S
IN
H
GI
ỎI
C
ẤP
H
AI
Nguyên lí Dirichlet thật đơn giản, dễ hiểu nhưng được vận dụng vào giải rất nhiều bài
tốn trong số học, đại số, hình học về việc chỉ ra sự tồn tại của một hay nhiều đối tượng
thỏa mãn một điều kiện đặt ra.
Khi sử dụng nguyên lí Dirichlet vào bài tốn cụ thể, điều quan trọng là phải nhận ra (hay
tạo ra) Lồng hoặc Thỏ hoặc cả Lồng và Thỏ.