GIỚI THIỆU NGUYÊN LÝ DIRICHLETDIRICHLET (ĐI-RÍCH-LÊ) (1805 – 1859...

1.

Giới thiệu nguyên lý Dirichlet

Dirichlet (Đi-rích-lê) (1805 – 1859) là nhà

tốn học người Đức, được cho là người đưa

ra định nghĩa hiện đại về hàm số. Trên cơ sở

quan sát thực tế, ơng đã phát biểu thành

một nguyên lí mang tên ơng

nguyên lí

Dirichlet:

Khơng thể nhốt 7 con thỏ vào 3 cái

lồng mà mỗi cái lồng cĩ khơng quá 2 con thỏ.

Nĩi cách khác,

nếu nhốt 7 con thỏ vào 3 cái

lồng thì tồn tại ít nhất một lồng cĩ từ 3 con trở

lên. Một cách tổng quát hơn, nếu cĩ k lồng

để

nhốt

m

con

thỏ

(với

k

=

kn r

+

(0

< ≤ −

r

k

1)

) thì tồn tại ít nhất

một lồng cĩ chứa từ n + 1 con thỏ trở lên.

Ta cũng cĩ thể dễ

dàng chứ

minh nguyên lí Dirichet bằng phương pháp phản

chứng như sau: Giả sử khơng cĩ một lồng nào chứ n + 1 con thỏ trở lên, tức là mỗi lồng

chứa nhiều nhất n con thỏ, thì số con thỏ chứa trong k lồng nhiều nhất chỉ cĩ thể là kn con.

Điều này mâu thuẫn với giả thiết cĩ m con thỏ với

m

=

kn r

+

(0

< ≤ −

r

k

1)

.

CH

IN

H

P

H

ỤC

K

TH

I H

ỌC

S

IN

H

GI

ỎI

C

ẤP

H

AI

Nguyên lí Dirichlet thật đơn giản, dễ hiểu nhưng được vận dụng vào giải rất nhiều bài

tốn trong số học, đại số, hình học về việc chỉ ra sự tồn tại của một hay nhiều đối tượng

thỏa mãn một điều kiện đặt ra.

Khi sử dụng nguyên lí Dirichlet vào bài tốn cụ thể, điều quan trọng là phải nhận ra (hay

tạo ra) Lồng hoặc Thỏ hoặc cả Lồng và Thỏ.