GIẢ SỬ XY LÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG BẤT KỲ VUƠNG GĨC VỚI L. TA ĐÁNH...
Bài 27. Giả sử
xy
là một đường thẳng bất kỳ vuơng gĩc với
l
. Ta đánh dấu các đoạn
thẳng theo thứ tự
1, 2, 3,
,8000
. Chiếu các đoạn thẳng này lên hai đường thẳng
xy
và
l
.
Kí hiệu
a
i
và
b
i
(
i
=
1, 2,
,8000
) tương ứng là độ dài của các đoạn thẳng đã cho trên các
đường thẳng
xy
và
l
.
Ta cĩ
a
i
+ ≥
b
i
1
với mọi
i
=
1, 2,
,8000
Do đĩ
(
a
1
+ +
a
2
a
8000
) (
+
b
1
+ +
b
2
b
8000
)
≥
8000
=
4000 4000
+
Suy ra: hoặc là
a
1
+
a
2
+
a
8000
≥
4000
hoặc là
b
1
+ +
b
2
b
8000
≥
4000
Ta cĩ
8000
đoạn thẳng cĩ thể chiếu vuơng gĩc lên đường kính của đường trong với độ dài
4000
.
Nếu các hình chiếu của các đoạn thẳng đã cho lên đường thẳng
l
mà khơng cĩ các điểm
chung thì ta cĩ:
a
1
+
a
2
+
a
8000
<
4000
.
Vì vậy trên
l
tìm được một điểm là hình chiếu của các điểm thuộc ít nhất là hai trong số
các đoạn thẳng đã cho.
Khi đĩ đường thẳng vuơng gĩc với
l
dựng qua điểm này sẽ cĩ điểm chung với ít nhất hai
CH
UY
ÊN
Đ
Ề
S
Ố
H
Ọ
C
đoạn thẳng trong số
8000
đoạn thẳng đã cho.