TRONG N SỐ TỰ NHIÊN BẤT KÌ LUƠN TÌM ĐƯỢC MỘT SỐ CHIA HẾT CHO N HOẶC...

2) Trong n số tự nhiên bất kì luơn tìm được một số chia hết cho n hoặc luơn tìm được hai

số chia cho n cĩ cùng số dư.

Bài tốn 2. Chứng minh rằng luơn tìm được số cĩ dạng 20122012…2012 (gồm các số 2012

viết liên tiếp nhau) chia hết cho 2013.

CH

IN

H

P

H

ỤC

K

Ỳ

TH

I H

ỌC

S

IN

H

GI

ỎI

C

ẤP

H

AI

Hướng dẫn giải

Xét 2014 số sau: 2012, 20122012, ..., 2012...2012 (gồm 2014 bộ số 2102).

Đem 2014 số này lần lượt chia cho 2013, cĩ 2014 số mà chỉ cĩ 2013 số dư trong phép chia

cho 2013 (là 0, 1, 2, ..., 2012) nên luơn tồn tại hai số chia cho 2013 cĩ cùng số dư, chẳng hạn

đĩ là a = 2012...2012 (gồm i bộ 2012) và b = 2012...2012 (gồm j bộ 2012) với

1

≤ ≤ ≤

i

j

2014

.

Khi đĩ