2) Trong n số tự nhiên bất kì luôn tìm được một số chia hết cho n hoặc luôn tìm được hai
số chia cho n có cùng số dư.
VÍ DỤ 2. Chứng minh rằng luôn tìm được số có dạng 20122012…2012 (gồm các số
2012 viết liên tiếp nhau) chia hết cho 2013.
Giải
Xét 2014 số sau: 2012, 20122012, ..., 2012...2012 (gồm 2014 bộ số 2102).
Đem 2014 số này lần lượt chia cho 2013, có 2014 số mà chỉ có 2013 số dư trong phép
chia cho 2013 (là 0, 1, 2, ..., 2012) nên luôn tồn tại hai số chia cho 2013 có cùng số dư,
chẳng hạn đó là a = 2012...2012 (gồm i bộ 2012) và b = 2012...2012 (gồm j bộ 2012) với
1 i j 2014 . Khi đó
Bạn đang xem 2) - Tài liệu chuyên Toán THCS -
