CHO PHƯƠNG TRÌNH LOG2M M2X2X (M THAM SỐ). CÓ BAO NHIÊU GI...

Câu 40. Cho phương trình ^log

²



^{m m2}

^x



^{2x (m} tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của mnhỏ hơn 2021 sao cho phương trình đã cho có nghiệm? A. 2020 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2021. Lời giải Phương trình đã cho tương đương với phương trình : 2

^x

2

2

^x

m m  ^



^m2

^x



^{ m2}

^x

^2

²

^x

^2

^x

^{ }

¹Ta có m2

^x

0, 2

^x

0. Xét hàm đặc trưng ^{f t}

 

^{ t}

²

^{t trên}



^{0; }



^.

 

^{2 1 0,}



^0;



f t     t t   ^{f t}

 

đồng biến trên khoảng



^{0; }



^{do đó}

 

^{1  f}



^m2

^x



^{ f}

^{ }

²

^x

^{ m2}

^x

^2

^x

2

2

^x

2

^x

m  . Đặt a2

^x

, a0. Ta có ^{ m g a}

 

^a

²

^a.    mà m nguyên dương nhỏ hơn 2021 nên m



1; 2;3;...; 2020



. Phương trình đã cho có nghiệm 1m 4Vậy có 2020 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.



^và

⁵



^{. Tính}

¹

 



