CHO PHƯƠNG TRÌNH M·2X2−4X−1+M2·22X2−8X−1 = 7 LOG2(X2−4X+ LOG2M) + 3,(M LÀ THAMSỐ)

câu 47. - ĐỀ THI THỬ TN THPT môn Toán 2021 – QUỐC THÁI -AG- L1 – ĐỀ 2 – có lời giải
Toán ĐỀ THI THỬ TN THPT môn Toán 2021 – QUỐC THÁI -AG- L1 – ĐỀ 2 – có lời giải
Câu 47. Cho phương trình m·2

x

2

−4x−1

+m

2

·2

2x

2

−8x−1

= 7 log

2

(x

2

−4x+ log

2

m) + 3,(m là thamsố). Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho phương trình đã cho có nghiệm thực.A. 31. B. 63. C. 32. D. 64.Lời giải.Điều kiện x

2

−4x+ log

2

m >0.Ta cóm·2

x

2

−4x−1

+m

2

·2

2x

2

−8x−1

= 7 log

2

(x

2

−4x+ log

2

m) + 3⇔ 2

x

2

−4x+log

2

m

+ 4

x

2

−4x+log

2

m

= 14 log

2

(x

2

−4x+ log

2

m) + 6.Đặt x

2

−4x+ log

2

m=t, t >0). Phương trình trở thành 2

t

+ 4

t

= 14 log

2

t+ 6. (∗)Xét hàm số f(t) = 2

t

+ 4

t

−14 log

2

t−6trên (0; +∞).Ta có f

0

(t) = 2

t

ln 2 + 4

t

ln 4− 14tln 2.Khi đóf

00

(t) = 2

t

ln

2

2 + 4

t

ln

2

4 + 14t

2

ln 2 >0,∀t ∈(0; +∞).Suy ra hàm sốf

0

(t) đồng biến trên (0; +∞). Do đó phương trình f(t) = 0 hay phương trình (*) cónhiều nhất 2nghiệm.Ta thấy t= 1, t= 2 thỏa mãn (∗).ñt= 1Do đó phương trình (∗)⇔t= 2..Với t= 1 ⇒x

2

−4x+ log

2

m= 1 ⇔x

2

−4x−1 + log

2

m = 0.Với t= 2 ⇒x

2

−4x+ log

2

m= 2 ⇔x

2

−4x−2 + log

2

m = 0. (2)Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi(1) hoặc (2) có nghiệm.(1) có nghiệm khi và chỉ khi ∆

0

≥0⇔4−(log

2

m−1)≥0⇔log

2

m≤5⇔m≤32.(2) có nghiệm khi và chỉ khi ∆

0

≥0⇔4−(log

2

m−2)≥0⇔log

2

m≤6⇔m≤64.Do đó phương trình đã cho có nghiệm⇔m ≤64, kết hợp m nguyên dương⇒m∈ {1; 2; 3;. . .; 64}.Vậy có64 số thỏa bài yêu cầu bài toán.Chọn đáp án D