(ĐỀ CHÍNH THỨC 2018 - MÃ 102) CHO PHƯƠNG TRÌNH 3X M LOG (3...

Câu 32. (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho phương trình 3

^x

 m log (

₃

xm) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ^{m }



^15;15



để phương trình đã cho có nghiệm? A. 16. B. 9. C. 14 . D. 15. Lời giải Ta có:

3

^x



m



log

3



x



m



3

^x

 x log (

₃

xm) x m (*).Xét hàm số ( )f t  3

^t

t, với t . Có f' t( )3 ln 3 1 0,

^t

   t nên hàm số

^{f t}

 

^đồng biến trên tập xác định. Mặt khác phương trình (*) có dạng:

f x

( )



f



log (

3

x



m

)



. Do đó ta có

f x

( )



f



log (

3

x



m

)



 x log (

₃

x m )  3

^x

x m   3

^x

x m log 1 x  Xét hàm số ^{g x}

 

^3

^x

^{x, với x . Có g' x( )3 ln 3 1}

^x

^{ , g' x( )0}

3

ln 3Bảng biến thiên

Đ Ă N G K Ý H Ọ C L I Ê N H Ệ T H Ầ Y P H Ạ M T U Ấ N – 0 9 7 7 . 1 4 4 . 1 9 3

11 | 13 Chọn C Phạm Tuấn – Giáo viên online tại hocmai.vn Từ bảng biến thiên ta thấy các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm là:    ; log 1     m g . Vậy số giá trị nguyên của ^{m }



^15;15



để phương trình đã cho

3

có nghiệm là:14 .