(ĐỀ CHÍNH THỨC 2018 - MÃ 101) CHO PHƯƠNG TRÌNH 5X M LOG5X...

Câu 31. (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho phương trình 5

^x

 m log

5



x m



với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ^{m }



^{20; 20}



để phương trình đã cho có nghiệm? A. 20 . B. 19 . C. 9 . D. 21.

Đ Ă N G K Ý H Ọ C L I Ê N H Ệ T H Ầ Y P H Ạ M T U Ấ N – 0 9 7 7 . 1 4 4 . 1 9 3

10 | 13 Phạm Tuấn – Giáo viên online tại hocmai.vn Lời giải Chọn B. Điều kiện xmTa có 5

^x

 m log

5



x m



    5

^x

x x m log

5



x m



  5

^x

x 5

^log

⁵

^

^{x m}

^

^

log

5



x m



 

1 . Xét hàm số ^{f t}

 

^{ 5}

^t

^t, f

 

t 5 ln 5 1 0,

^t

   t , do đó từ

 

1 suy ra

 

x x m   m x . log

5

5

^x

0 log 1 log ln 5Xét hàm số ^{g x}

 

^{ x 5}

^x

^{, g x}

 

^{ 1 5 .ln 5}

^x

^,

 

5

5

0

g x   x ln 5  x . Bảng biến thiên Do đó để phương trình có nghiệm thì mg x

 

0

 0,92. Các giá trị nguyên của ^{m }



^{20; 20}



^là



19; 18;...; 1 



, có 19 giá trị m thỏa mãn.