CHO PHƯƠNG TRÌNH 7X  M LOG7X M  VỚI M LÀ THAM SỐ

Câu 43.3: Cho phương trình ⁷

^x

^{ m log}

⁷



^{x m}



^{với m} là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của



^25;25



m  để phương trình đã cho có nghiệm? A. 9. B. 25. C. 24. D. 26.

Trang 7

Lời giải ĐK: x mĐặt ^{t log}

⁷



^{x m}



^{ta có   }_{  }⁷₇

^x

^t

_{m x}^{m t} 7

^x

  x 7

^t

t

 

¹Do hàm số ^{f u}

 

^7

^u

^u đồng biến trên , nên ta có

 

^{1  t x. Khi đó:} 7

^x

    m x m x 7

^x

^. Xét hàm số ^{g x}

 

^{ x 7}

^x

^{g x}

 

^{ 1 7 ln 7 0}

^x

^{   x log ln7}

⁷

 

^. Bảng biến thiên x  ^{log ln 7}

⁷

 

^

 

g x _{ 0} 



^{log ln 7}

⁷

  

g NGUYỄN MINH NHIÊNg x Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi ^{m g }



^{log ln 7}

⁷

  

^{ 0,856} (các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì x m 7

^x

0⁾ Do m nguyên thuộc khoảng



^25;25



^{, nên} m  



24; 16;...; 1



.