(MÃ ĐỀ 101 BGD&ĐT NĂM 2018) CHO PHƯƠNG TRÌNH 5 X  M  LOG 5  X M...

Câu 90: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình 5 ^x  m  log 5  x m  

với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ^{m  }  ^{20; 20}  _để

phương trình đã cho có nghiệm?

A. 20 _B. 19 _C. 9 _D.

21

Lời giải

Điều kiện: x m 

t

log 5 5 5

t x m x m x t

  

        

x t

 

5

x

m t

 

    ¹ _.

Đặt:

Xét hàm số f u    ^{5 u}   u f u     5 ln 5 1 0, ^u      u

.

Do đó:   ^{1  x t   x  5 x  m  m x   5 x} _.

Xét hàm số ^{f x}   ^{  x 5 x} _{, x m }

Do: 5 ^x   0 m x  , suy ra phương trình có nghiệm luôn thỏa điều kiện.

0 1 5 ln 5 0 log 1

f x     x   x     

  5

f x   

  ^{1 5 ln 5 x}

ln 5

  _.

,

Bảng biến thiên:

20;20

 

0,917 ^m 19; 18;...; 1

m ^{ } m

         

Dựa vào bảng biến thiên

Vậy có 19 giá trị nguyên của m thỏa ycbt.