Câu 94: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình 2 x m log 2 x m
với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 18;18 để
phương trình đã cho có nghiệm?
A. 9 B. 19 C. 17 D.
18
Lời giải
ĐK: x m
x
2
m t
t
m x 2 x x 2 t t 1
Đặt t log 2 x m
ta có
Do hàm số f u 2 u u đồng biến trên , nên ta có 1 t x . Khi đó:
2 x m x m x 2 x .
Xét hàm số g x x 2 x g x 1 2 ln 2 0 x x log ln 2 2
.
Bảng biến thiên:
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m g log ln 2 2 0,914
(các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì x m 2 x 0 )
Do m nguyên thuộc khoảng 18;18 , nên m 17; 16;...; 1
Bạn đang xem câu 94: - Toàn cảnh đề thi toán THPT Quốc gia từ 2017 đến 2019 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
