(MÃ ĐỀ 103 BGD&ĐT NĂM 2018) CHO PHƯƠNG TRÌNH 7 X  M  LOG 7  X M...

Câu 92: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình 7 ^x  m  log 7  x m  

với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ^{m  }  ^25;25  _để

phương trình đã cho có nghiệm ?

A. 9 B. 25 C. 24 _D.

26

Lời giải

ĐK: x m 

x

m t

7

  

 

t

m x _{ 7} ^x _{ x  7} ^t _{ t}   ¹

 

 

ta có

Đặt t  log 7  x m  

Do hàm số ^{f u}   ^{ 7 u  u} đồng biến trên  , nên ta có   ^{1   t x} _{. Khi}

đó:

7 ^x  m   x m   x 7 ^x .

Xét hàm số ^{g x}   ^{  x 7 x  g x }   ^{  1 7 ln 7 0 x }  x  log ln 7 7  

.

Bảng biến thiên:

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

 log ln 7 7  0,856

m g (các nghiệm này đều thỏa mãn điều

 

  

kiện vì ^{x m   7 x  0} )

Do m nguyên thuộc khoảng  ^{ 25;25}  _{, nên} m    24; 16;...; 1   

.