(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) CHO PHƯƠNG TRÌNH 3X M LOG (3 XM)...

Câu 7: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho phương trình ³

^x

m ^{log (}

₃

xm⁾ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ^{m }



^15;15



để phương trình đã cho có nghiệm? A. 16 B. 9 C. 14 D. 15Lời giải Ta có:

3

^x



m



log

3



x



m



 3

^x

xlog (

₃

xm)xm (*).Xét hàm số f t( )3

^t

t, với t. Có f' t( )3 ln 3 1 0,

^t

   t  nên hàm số ^{f t}

 

đồng biến trên tập xác định. Mặt khác phương trình (*) có dạng: f x( ) f



log (

3

xm)



. Do đó ta có f x( ) f



log (

3

xm)



xlog (

₃

x m )3

^x

xm 3

^x

x mlog 1 Xét hàm số ^{g x}

 

^3

^x

^{x, với x. Có g' x( )3 ln 3 1}

^x

^{ , g' x( )0}

3

   xln 3 Bảng biến thiên Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm là:    ; log 1     m g . Vậy số giá trị nguyên của ^{m }



^15;15



để phương trình đã cho

3

 có nghiệm là:14.