(2,0 ĐIỂM). GỌI S LÀ TẬP NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH X 2 LOG2X 9X...

Câu 4 (2,0 điểm). Gọi S là tập nghiệm của phương trình



x 2 log

2

x



9

^x





m1 3



^x

m 0 (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trịnguyên dương của m để tập hợp S có hai phần tử? Hướng dẫn + Xét phương trình f x

 

 x 2 log

2

x 0,x 



0;



. Ta có ^{f x'}

 

^{ 1} _{xln 2}^{2 0} 2 22     như thếphương trình   là điểm cực tiểu của ^{f x}

 

^và

_

0;

_

 

2



f xmin 2 log 0ln 2 ln 2x ln 2

 

⁰f x  có đúng hai nghiệm x 2,x  4. + Bây giờ ta xét ⁹

^x

^



^{m1 3}



^x

^{m 0. Đặt 3}

^x

^{  t 0 t}

²

^



^m1



^{tm 0.} Ta phải có điều kiện ^t

²

^



^m1



^{tm 0,t  0}



^t1



^tm



^0. • Trường hợp 1: ^t

²

^



^m1



^{tm    0, t 0 t m t,  0 m 0. Mà m }

^*

^{m  }• Trường hợp 2: ^t

²

^



^m1



^{tm 0,t   0 t m0}. Để S có hai phần tử thì cả hai nghiệm x  x  đều là nghiệm của phương trình này m  9 m81. 2, 4+ Kết luận: Có hai giá trịnguyên dương của m để S có hai phần tử.