(2,0 ĐIỂM). GỌI S LÀ TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN CÓ 4 CHỮ SỐ ĐÔI NỘT...

Câu 8 (2,0 điểm). Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi nột khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số chọn được chia hết cho 15. Hướng dẫn Số phần tử không gian mẫu là n S

 

9.A

9

³

. + Trường hợp 1: Số có dạng abc0. Như thế ta chỉ cần _{a b c, ,} khác nhau đôi một và có tổng chia hết cho 3 từ các tập hợp A = {3; 6; 9}, B = {1; 4; 7}, C = {2; 5; 8}. - Nếu chọn cả ba số a b c, , từ A thì có C

₃

³

cách, và có C

₃

³

3! Số được lập. Tương tự cả ba số a b c, , từ B hay cả ba số a b c, , từ C thì đều có C

₃

³

.3! số được lập. Và ta có 3.C

₃

³

.3! = 18 số. - Nếu chọn _{a b c, ,} mỗi tập hợp A, B, C một số thì có C

¹

₃

.C

₃

¹

.C

₃

¹

cách và có C

₃

¹

.C

₃

¹

.C

₃

¹

.3! sốđược lập, hay có 162 số. Không có hai trong ba chữ số a b c, , thuộc một tập hợp và chữ số còn lại thuộc tập khác. Như thế trong trường hợp 1 ta có: 18 + 162 = 180 số. + Trường hợp 2: Số có dạng abc5. Như thế ta chỉ cần a b c, , khác nhau đôi một và có tổng1a   b c chia hết cho 3 (a khác 0) từ các tập hợp M = {0; 3; 6; 9}, N = {1; 4; 7}, P = {2; 8}. - Nếu chọn a từ M thì có C

₃

¹

cách, bộ b c, sao cho một chữ số từ M và một chữ số từ P thì có

1

C

3

.C

₂

¹

cách. Và có C

₃

¹

.C

₃

¹

.C

₂

¹

.2! số được lập, hay có 36 số. - Nếu chọn a từ M thì có C

₃

¹

cách, và bộb c, đều từ N thì có C

₃

²

cách, và có C

₃

¹

.C

₃

²

.2! sốđược lập, hay có 18 số. - Nếu chọn a b c, , sao cho hai chữ số từ P thì có C

₂

²

cách, một chữ số từ N thì có C

¹

₃

cách, và có

2

C

2

.C

₃

¹

.3! số lập được, hay có 18 số. Như thế trong trường hợp 2 ta có 36 + 18 + 18 = 72 số. Cảhai trường hợp ta có 180 + 72 = 252 số. 252 1p  A  . Xác suất cần tìm là

₃

9. 18

9



  

x

x

x

  f x p q