(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) CHO PHƯƠNG TRÌNH 7XMLOG7X M  VỚ...

Câu 9: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho phương trình 7

^x

mlog

7



x m



với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ^{m }



^{25; 25}



để phương trình đã cho có nghiệm? A. 9 B. 25 C. 24 D. 26Lời giải ĐK: xm

x

  m tĐặt tlog

7



xm



ta có 7

t

 7m x7

^x

 x 7

^t

t

 

¹Do hàm số ^{f u}

 

^7

^u

^u đồng biến trên ^, nên ta có

 

^{1  t x}. Khi đó: 7

^x

mxm x 7

^x

. Xét hàm số ^{g x}

 

^{ x 7}

^x

^{g x}

 

^{ 1 7 ln 7}

^x

^0  x log

7



ln 7



. Bảng biến thiên: Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi mg



log

7



ln 7

 

 0,856 (các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì x m 7

^x

0) Do m nguyên thuộc khoảng



^{25; 25}



, nên m 



24; 16;...; 1 



.