CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA- HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔ-GA-RÍT§1. LŨY THỪA

Câu 247. Cho phương trình 5

+ m = log

(x − m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên

của m ∈ (−20; 20) để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 20. B. 19. C. 9. D. 21.

Lời giải.

Điều kiện x > m

Ta có 5

+ m = log

(x − m) ⇔ 5

+ x = x − m + log

(x − m) (1).

Xét hàm số f (t) = 5

+ t, f

(t) = 5

ln 5 + 1 > 0, ∀t ∈ R

Do đó từ (1) suy ra x = log

(x − m) ⇔ m = x − 5

.

Xét hàm số g(x) = x − 5

, g

(x) = 1 − 5

. ln 5, g

(x) = 0 ⇔ x = log

1

ln 5 = − log

ln 5 = x

.

Bảng biến thiên

−∞ − log

ln 5 +∞

x

+ 0 −

g

(x)

g(x

)

g(x)

−∞

Do đó để phương trình có nghiệm thì m 6 g(x

) ≈ −0, 92.

Các giá trị nguyên của m ∈ (−20; 20) là {−19; −18; · · · ; −1}, có 19 giá trị m thỏa mãn.

Chọn đáp án B