CHO ĐIỂM I (0;0;3) VÀ ĐƯỜNG THẲNG = +Z T2ĐƯỜNG THẲNG D TẠ...
Câu 52. Cho điểm I (0;0;3) và đường thẳng
= +
z t
2
đường thẳng d tại hai điểm A B , sao cho tam giác IAB vuông là:
A.
2
2
( 3 )
2
3 .
x y z
B.2
2
( 3 )
2
8 .
x y z
+ + − = 2
+ + − = 3
C.
2
2
( 3 )
2
2 .
x y z D.
2
2
( 3 )
2
4 .
Hướng dẫn giải:
Gọi H(
− +1 ;2 ;2t t + ∈t)
dlà hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d
( 1 ;2 ; 1 )
⇒
= − + − +
IH t t t
Ta có vectơ chỉ phương củad :
= ( 1;2;1 )
a
d
và IH d ⊥
1 2 2 7
. 0 1 4 1 0 2 6 0 ; ;
⇒ = ⇔ − + + − + = ⇔ − + = ⇔ = ⇒ −
IH a
d
t t t t t H
3 3 3 3
2
2
2
2 2 2 2 3
⇒ IH = + + =
Vì tam giác IABvuông tại I và IA IB R = = . Suy ra tam giác
IABvuông cân tại I , do đó
bán kính:
0
2 2 3 2 6
cos 45 2 . 2 2.
= = = = = =
R IA AB IH IH
2 3 3
Vậy phương trình mặt cầu( ) :
2
2
( 3 )
2
8
S x y z .
Lựa chọn đáp án B.
x y z và và mặt cầu (S ): x
2
+ y
2
+ z
2