CHO ĐƯỜNG THẲNG

Câu 39. Cho đường thẳng : 5 7

d và điểm I ( 4;1;6 ) . Đường thẳng d cắt mặt cầu

( )S

tâm

2 2 1

−

I

tại hai điểm A, B sao cho

AB=6

. Phương trình của mặt cầu

( )S

là:

A.

( x − 4) (

²

+ y − 1) (

²

+ − z 6)

²

= 18. B. ( x − 4) (

²

+ y − 1) (

²

+ − z 6)

²

= 12.

C. ( x − 4) (

²

+ y − 1) (

²

+ − z 6)

²

= 16. D. ( x − 4) (

²

+ y − 1) (

²

+ − z 6)

²

= 9.

Hướng dẫn giải:

a

là vectơ chỉ phương của

d

.

 =

(

2; 2;1−

)

 Gọi

H là hình chiếu vuông góc của I trên

d

là trung điểm của

AB⇒HA=3

 ∈

 Ta có :

 =

IH a

. 0





H d

( 5 2 ;7 2 ;t )

∈ ⇒ − + −

H d H t t

( 2 9;6 2 ;t 6 )

⇒



= − − −

IH t t

IH a t IH IH .

  

. = ⇔ = ⇒ 0 4



= − − − ⇒ ( 1; 2; 2 ) = 3

Trong ∆ IAH vuông tại H có: IA

²

= IH

²

+ HA

²

= + = 9 9 18

 Vậy

( ) ( S : x − 4 ) (

²

+ y − 1 ) (

²

+ − z 6 )

²

= 18 .

Lựa chọn đáp án A.