A. TA CÓ M (-1; 0; 2) THUỘC D, GỌI U D = (1; 2; 1) LÀ VECTƠ CH...

Câu 8a. Ta có M (-1; 0; 2) thuộc d, gọi u 

_d

= (1; 2; 1) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

 

AB R MI u

[ , ]

2 ( , )

d

   

 IH = 8 2

 , [ MI u   ,

_d

]   ( 2;0; 2)

IH d I d

2 2

6  3

u

R   R = 2 6

( 3)

2 3

3  phương trình mặt cầu (S) là :

²

²

8

x  y z   3 .

Lưu ý: ở đây hs cơ bản có thể tính IH bằng cách xác định tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc

của I lên đường thẳng d. Ta có: 2 2 5

; ; .

H       

3 3 3

  

  

x t

1

Đường thẳng d có phương trình tham số:

   

2

y t



z t

D có VTCP ^u

^  ^{1; 2;1 ;} 

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d. Ta có H là trung điểm của AB.

Ta có: ^H  ^{  1 t t ; 2 ; 2   t}  ^{d IH ;}

^{  }  ^{1 t t ; 2 ; 1   t} 

2 2 5

    ¹

     

H  

3 3 3 ; ;

. 0 1. 1 2.2 1 .1 0 6 2 0

IH u      t t    t       t t 3



2 2 2 2 3

; ; ; .

IH        IH 

 

3 3 3 3

Tam giác IAB vuông tại I có IH là trung tuyến nên 2 3

IH  HB  3

2

2

                

Tam giác IHB vuông tại H nên

2

2

2 3 2 3 2 6

3 3 3 .

IB IH HB    

Vậy mặt cầu (S) có tâm I(0;0;3) và có bán kính 2 6

R  IB  3 có phương trình:

 

²

2

2

8

3 .

x  y   z  3

n n n

  30 = (n – 1) (n – 2), (do n > 0)  n = 7

5. 6

n  