B (C) CÓ TÂM O(0;0) VÀ CÓ BÁN KÍNH R 2 2.(E) CẮT (C) TẠO THÀNH...
Câu 7b
(C) có tâm O(0;0) và có bán kính R 2 2.
(E) cắt (C) tạo thành 4 đỉnh của một hình vuông suy ra hình vuông đó nội tiếp đường tròn (C).
Theo giả thiết, ta có: 2a =8 suy ra a = 4.
2
2
x y
Phương trình chính tắc của elip:
2
2
1
b
4
8
Tọa độ 4 đỉnh của hình vuông là nghiệm của hệ phương trình:
4 1
b
Giả sử hệ có nghiệm (x,y) = (x
0
, y
0
) thì cũng có nghiệm (-x
0
; y
0
); (x
0
; -y
0
); (-x
0
;-y
0
). Suy ra hình
vuông nhận O làm tâm và AB// Ox, CD // Ox.
Gọi M, N là trung điểm của AD và BA.
Tam giác OMA vuông cân tại M nên: OA 2 2 OM ON 2 A 2; 2
2 2 4 3
1 .
(E) qua A(2;2) nên:
4 b 3
b
x y
Vậy phương trình chính tắc của elip là:
2
2