(1,0 ĐIỂM) TRONG HỆ TỌA ĐỘ OXY, CHO HÌNH VUÔNG ABCD NỘI TIẾP ĐƯỜ...
Câu 8 (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn
( )
C
có
phương trình
(
x
2)
2
(
y
1)
2
40
. Điểm
E
(5; 5)
thuộc cạnh BC, DE cắt đường tròn
( )
C
1,0
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
tại
H
, đường thẳng BH cắt đường thẳng DC tại điểm (6; 8)
K
. Tìm tọa độ các đỉnh của hình
vuông ABCD?
Đường tròn (C) có tâm
I
(2; 1)
bán kính
R
2 10
A
B
Ta có góc DHB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên
0,25
90
0
DHB
Xét tam giác BDK có
BC
DK DH
,
BK
nên E là trực
I
tâm của tam giác BDK, suy ra
EK
BD
E
H
BD đi qua I nhận
EK
(1; 3)
làm vtpt nên BD có phương
trình
x
3
y
5
0
K
D
C
AC đi qua I nhận
EK
(1; 3)
làm vtcp nên AC có phương
trình
3
x
y
5
0
x
8
x
y
3
5
0
1
y
Tọa độ của B, D là nghiệm của hệ phương trình
2
2
(
2)
(
1)
40
4
3
Nếu
B
(8;1), D( 4; 3)
thì thỏa mãn (vì B và E cùng phía so với đường thẳng AC)
Nếu
B
( 4; 3),
D
(8;1)
thì không thỏa mãn (vì B và E không cùng phía so với AC)
7
3
5
0
Tọa độ của A, C là nghiệm của hệ phương trình
2
2
y
x
0
5
Nếu
C(4; 7),
A
(0;5)
thì thỏa mãn (vì C và E cùng phía so với đường thẳng BD)
Nếu
A
(4; 7),
C
(0;5)
thì không thỏa mãn (vì C và E không cùng phía so với BD)
Vậy
A
(0;5),
B
(8;1),
C
(4; 7), ( 4; 3)
D