AB = AC (TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU) VÀ OB = OC (= BÁN KÍNH) C...

Câu 4: a) Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OB = OC (= bán kính) Suy ra: AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC Do đó: OA ⊥ BC tại H b) Ta có ∆BED nội tiếp đường tròn (O) đường kính BD Nên: ∆BED vuông tại E; BE ⊥ AD tại E

B

O

H

A

E

K

D

C

F

Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên AB ⊥ OB ⇒ ∆ABO vuông tại B Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABO có AH.AO = AB

²

(1) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABD có AE.AD = AB

²

(2) Từ (1) và (2) suy ra AE.AD = AH.AO c) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABO có

OH.OA = OB

²

(3) Chứng minh ∆OHF

∽

∆OKA (g-g) ⇒

OH OF

OK.OF OH.OA

OK = OA

^⇒

=

(4) Từ (3) và (4) suy ra:

OK.OF = OB

²

=

^⇒

=

Mà OD = OB (bán kính) ⇒

²

OK OD

OK.OF OD

OD OF

Chứng minh ∆OKD

∽

∆ODF (c-g-c)

∧

= ^⇒ DF⊥ OD tại D Từ đó suy ra

ODF 90

⁰

Mà D thuộc (O) ⇒FD là tiếp tuyến đường tròn (O) − + − + −= =

a 1 b 4 c 9