CHO ĐIỂM A NẰM NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN (O). QUA A KẺ HAI TIẾP TUYẾN A...

Bài 32. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB

và AC với (O) (B, C là tiếp tuyến). Kẻ cát tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A

và N)

a) Chứng minh

AB

²



AM.AN

b) Gọi

H AO BC





. Chứng minh

AH.AO AM.AN



.

c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn

nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn:

a)

 

ABM ANB

1





2

sđ

BM



. Chứng minh được:



ABM

∽



ANB(g.g)









AB AM

AB

2

AM.AN

AN

AB

b) Chứng minh

AO BC,



áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO

và sử dụng kết quả câu a)



AB AH.AO

²



c) Chứng minh được

ABI CBI(BI CI)

   







BI

là phân giác

ABC



.

Mà AO là tia phân giác

BAC





I

là tâm đường tròn nội tiếp



ABC

.