VỚI A, B, C LÀ CÁC SỐ DƯƠNG THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN A B C 2   ....

Bài 50. Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện

a b c 2

  

. Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức:

Q



2a bc





2b ca





2c ab



Hướng dẫn:

Thay

2 a b c

  

, ta có:

Q



(a b c)a bc

 





(a b c)b ac

 





(a b c)c ab

 



=

(a b)(a c)



 

(b c)(b a)



 

(c a)(c b)





Sử dụng bất đẳng thức Cô- si, ta có:

  

(a b) (a c)



 

(1)

(a b)(a c)

2

(b c) (b a)



 

(2)

(b c)(b a)

(c a) (c b)







(3)

(c a)(c b)



 



Từ (1), (2), (3) suy ra:

Q

4(a b c)

4

Vậy

maxQ 4



, đạt được khi

a b c

2

  

3

.