CHO A;B;C DƯƠNG THẢO ĐIỀU KIỆN A+B+C = 2 TÌM GTLN CỦAQ= 2 A BC   2...

Bài 3: Cho a;b;c dương thảo điều kiện a+b+c = 2 Tìm GTLN của

Q= 2 a bc   2 b ca   2 c ab 

Nhận xét đề bài:

Vì GT cho các số dương ^ rất có thể dùng BĐT cô si.

Vai trò các biến như nhau ^ điểm rơi là a=b=c = ²

3 ( vì a+b+c =2)

Mỗi số hạng dạng căn thức bậc hai muốn dùng cô si thì dưới căn phải dạng tích,

nhưng

2a +bc chỉ còn viết được 1. (2a+bc) , tại điểm rơi thì 2a+bc không bằng 1 ^ kg

dùng trực tiếp được ^ Mấu chốt của bài bằng mọi giá viết 2a +bc dạng tích!!!

Giải:

Ta có 2a + bc = (a+b+c).a + bc = a ² +ab + ac + bc = (a+b)(a+c)

Theo BĐT cô si ta có

2 ( )(a ) 2

a b a c a b c

a bc   a b   c       

2 2

b a b c b a c

Tương tự: 2 (b )(b ) ²

b ac    a  c       

2 (c )(b ) 2

c a b c c a b

c ab    a  c       

b a c  

Cộng từng vế ba BĐT được Q ^{ 4(} ) 4.2 4

 

Vậy max Q = 4 ^ a=b=c = ²

3