(1,0 ĐIỂM).NỘI DUNG TRÌNH BÀYCÓ A2 ≥A2− −(B C)2 = − +(A B C A B...

Câu 9 (1,0 điểm).Nội dung trình bàyCó a

²

≥a

²

− −(b c)

²

= − +(a b c a b c)( + − ) (1) , b

²

≥ − −b

²

(c a)

²

= − +(b c a b c a)( + − ) (2) c

²

≥ − −c

²

(a b)

²

= − +(c a b c a b)( + − ) (3) . Dấu ‘=’ xảy ra ⇔ = =a b cDo a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên các vế của (1), (2), (3) đều dương. Nhân vế với vế của (1), (2), (3)ta có : abc≥ + −(a b c b c a c a b)( + − )( + − ) (*)Từ a b c+ + =2 nên (*) ⇔ abc≥ −(2 2 )(2 2 )(2 2 )a − b − c ⇔ −8 8(a b c+ + +) 8(ab bc ca+ + ) 9− abc≤0⇔ + − + + ≥ ⇔ − + + ≥ − (*)8 9abc 8(ab bc ca) 0 9abc 8(ab bc ca) 8Ta có a

³

+ + = + +b

³

c

³

(a b c)

³

−3(a b c ab bc ca+ + )( + + ) 3+ abc= −8 6(ab bc ca+ + ) 3+ abcTừ đó ^4(a

³

^{+ +b}

³

^c

³

^{) 15+ abc=27abc−24(ab bc ca+ + ) 32 3 9+ =}

[

^{abc−8(ab bc ca+ + )}

]

^{+32 (**)}Áp dụng (*) vào (**) cho ta 4(a

³

+ +b

³

c

³

) 15+ abc≥3.( 8) 32 8− + =Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2a b c= = =3.Từ đó giá trị nhỏ nhất của P là 8 đạt được khi và chỉ khi 2a b c= = =3