(2 ĐIỂM ) GIẢ SỬ A ≥ B ≥ C > 0 A2(B + C) + B2(C + A) +C2(A + B) ≤ A...
Câu 5: (2 điểm )
Giả sử a ≥ b ≥ c > 0
a
2
(b + c) + b
2
(c + a) +c
2
(a + b) ≤ a
3
+ b
3
+ c
3
+ 3abc
3abc + a
3
+ b
3
+c
3
– a
2
(b + c) – b
2
(c + b ) – c
2
( a + b) ≥ 0 (1)
(0,25
điểm)
Biến đổi vế trái của (1 ) ta có
VT = 3abc + a
3
+ b
3
+c
3
– a
2
b – b
2
a – a
2
c – b
2
c – c
2
a – c
2
b (0,25
VT = a
2
(a - b) + b
2
(b - a) + c(2ab –a
2
–b
2
) + c(c
2
–bc + ab – a) (0,25
VT = (a – b)(a
2
– b
2
) – c(a – b)
2
+ (c – a )(c – b)
(0,25
VT = ( a – b)(a + b – c) + c(b – c )(a – c ) ≥0 ( 0,5
( vì a ≥ b, a + b > c , a ≥ c , b ≥ c , c > 0 )
Do đó ta có (1 ) (0,25
Vậy a
2
(b + c) + b
2
(c + a) +c
2
(a + b) ≤ a
3
+ b
3
+ c
3
+ 3abc
(0,25điểm)
B
O
D
k
I
C
H
E P A Q F