Bài 88: Cho a+b+c=0, CMR:
a b c a b c
a + + b c = + + + +
5 3 . 2
a, 2 ( a
5+ + b
5 c
5) = 5 abc a (
2+ b
2+ c
2) b,
5 5 5 (
3 3 3) (
2 2 2)
HD:
Ta có: a b c + + = = 0 a
3+ + b
3 c
3 = 3 abc = 3 abc a (
2+ b
2+ c
2) ( = a
3+ + b
3 c
3)( a
2+ b
2+ c
2)
=> 3abc a (
2+ b
2+ c
2) = a
5+ + + b
5 c
5 a b
3(
2+ c
2) ( + b c
3 2+ a
2) ( + c
3 a
2+ b
2)
Mà: b c + = − = a b
2+ c
2 = ( b c + )
2− 2 bc = a
2− 2 bc ,Tương tự ta có: c
2+ a
2 = b
2− 2 ac
2 2 22
a + b = c − ab Nên ta có :
( a
3+ + b
3 c
3)( a
2+ b
2+ c
2) = a
5+ + + b
5 c
5 a
3( a
2− 2 bc ) ( + b b
3 2− 2 ac ) ( + c c
3 2− 2 ab )
(
5 5 5) (
2 2 2) (
5 5 5) (
2 2 2)
= + + − + + + + = + +
2 a b c 2 abc a b c 2 a b c 5 abc a b c
3
a b c
Bạn đang xem bài 88: - Chuyên đề tính giá trị biểu thức bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8 -
