( X2+ Y2+ Z2) (2= 2 X4+ Y4+ Z4) , BIẾT RẰNG

Bài 170: Chứng minh rằng: ( ^x

²

^{+ y}

²

^{+ z}

²

) (

²

^{= 2 x}

⁴

^{+ y}

⁴

^{+ z}

⁴

) , biết rằng: x+y+z=0

HD:

Ta có: ^{x y z} + + = = = − + = ^{0 x} ( ^{y z} ) ^x

²

= − + ^  ( ^{y z} ) ^ 

²

( )

²

^{( )}

²2 2 2

2

2 2 2

2

2 2 2

2

x y z xz x y z xz x y z xz

= = + + = − − = = − − =

4 4 4

2

2 2

2

2 2

2

2 2

4

2 2

x y z x y x z y z x z

= + + − − + = = x

⁴

+ y

⁴

+ z

⁴

= 2 x y

^{2 2}

+ 2 x z

^{2 2}

+ 2 y z

^{2 2}

4 4 4 4 4 4 4 4 4

2

2 2

2

2 2

2

2 2

x y z x y z x y z x y x z y z

= + + + + + = + + + + +

(

^{4 4 4}

) (

^{2 2 2}

)

²

2 x y z x y z

= + + = + +

BGH DUYỆT TỔ CHUYÊN MÔN DUYỆT GIÁO VIÊN