(7ĐIỂM) VẼ HÌNH ĐÚNG (0,5ĐIỂM) A. (2,5 ĐIỂM ) VẼ PI BQ . PI CẮT BA TẠ...
Câu 6: (7điểm)
Vẽ hình đúng (0,5điểm)
a. (2,5 điểm )
Vẽ PI
BQ . PI cắt BA tại H (0,5điểm)
Ta có H là trực tâm của BPQ. (0,25điểm)
Q,O lần lượt là trung điểm các cạnh AF, AB của ABF.
OQ là đường trung bình của ABF
OQ // FB (0,25điểm)
90
0
CBD
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) (0,25điểm)
OQ // FB , BE
FB
QO
BE
(0,25điểm)
BEQ có BA VÀ QO là hai đường cao cắt nhau tại O
O là trực tâm BEQ
EO
BQ (0,25điểm)
EO
BQ , PI
BQ
EO //PI
(0,25
điểm)
AEO có P là trung điểm của EA và EO // PH
H là trung điểm của OA.
(0,5điểm)
b. (2 điểm )
BEF vuông tại B, BA là đường cao nên AE
AF =BA
2
= 4R
2
AE
AF
BA PQ
R
=
2
2
R
R
AE AF
R
S
BPQ
=
1
1
2
2
2
2
2
(1điểm )
Dấu “ = “ xảy ra
AE = AF
BEF vuông cân tại B
AB
CD (0,25
Vậy khi AB
CD thì
S
BPQ
nhỏ nhất .
c.
(2 điểm)
AB = CD( = 2R)
CD
2
=AB
2
= AE . AF
CD
4
= AB
4
=AE
2
.AF
2
= CE .DF .EF .AB
Suy ra AB
2
= CE . DF .EF
CD
3
= CE . DF .EF
2
4
2
BE
EA EF
AE
BE
AE
CE BE
Ta có :
BF
FA EF
AF
BF
AF
DF BF
3
BE
CE
Suy ra
BF
DF
(0,25điểm)